1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.21 a = 2i – 7j + 5k, b = –i + 2j – 6k, c = 3i + 2j – 4k; а) –3a, 6b, –c; б) 5b, 3c; в) 7a, –4b; г) b, c; д) 7a, –4b, 3c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.21 A(5, 2, 7), B(7, –6, –9), C(–7, –6, 3), D(1, –5, 2); а) ABD; б) l=AB, C и D
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.21 P = (4, –2, –5), Q = (5, 1, –3), R = (–6, 2, 5), A(–3, 2, –6), B(4, 5, –3)
Подробное решение. Оформлено в Microsoft Word 2003 (Задание решено с использованием редактора формул
Для удобства просмотра решений ИДЗ на смартфонах, высылается дополнительно файл в PDF-формате