1. Продифференцировать данные функции (1-14) 14 Примеров
1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная)...
1. Найти y’ и y’’ 1.4x2/5+ y2/3=1 2. Найти y’ и y’’ 2.4 x=1/(t+2) y=(t/(t+2))2 3. Для данной функции y и аргумента x0 вычислить y(x0) 3.4y = excosx...
1. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя. (1-5) 2. С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную...
1. Решить следующие задачи 1.1 Полотняный шатер объемом V имеет форму прямого конуса. Каково должно быть отношение высоты конуса к радиусу его...
1. Решить следующие задачи 1.2 В равнобедренный треугольник с основанием a и углом при основании α вписать параллелограмм наибольшей площадью так...
1. Решить следующие задачи 1.3 Найти соотношение между радиусом R и высотой H цилиндра, имеющего при данном объеме V наименьшую полную поверхность...
1. Решить следующие задачи 1.4 Требуется сделать коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какой должна быть высота воронки, чтобы ее объем был...
1. Решить следующие задачи 1.5 Периметр равнобедренного треугольника равен 2p. Каково должно быть его основание, чтобы объем тела, образованного...
1. Решить следующие задачи 1.6 Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R. 2. Провести полное исследование...
1. Решить следующие задачи 1.7 Проволокой, длина которой l м, необходимо огородить клумбу, имеющую форму кругового сектора. Каким должен быть радиус...
1. Решить следующие задачи 1.8 Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полукруг радиусом a. 2. Провести полное исследование...
1. Решить следующие задачи 1.9 Бревно длиной 20 м и имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 2 м и 1 м. Требуется вырубить из...
1. Решить следующие задачи 1.12 Из круглого бревна диаметром d надо вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина b и высота h...
1. Решить следующие задачи 1.13 Стоимость железнодорожной перевозки груза на 1 км (AB) равна k1 p., в автомобильной (PC) – k2 р. (k1 2). В каком...
1. Решить следующие задачи 1.14 Человеку нужно добраться из пункта А, находящегося на одном берегу реки, в пункт В на другом ее берегу. Зная, что...
1. Решить следующие задачи 1.15 На прямолинейном отрезке AB, соединяющем два источника света: А (силой p) и B (силой q), найти точку М, освещаемую...
1. Решить следующие задачи 1.16 Лампа висит над центром круглого стола радиусом r. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего...
1. Решить следующие задачи 1.17 Из всех цилиндров, вписанных в данный конус, найти тот, у которого боковая поверхность наибольшая. Высота конуса H...
1. Решить следующие задачи 1.19 Из всех конусов с данной боковой поверхностью S найти тот, у которого объем наибольший. 2. Провести полное...
1. Решить следующие задачи 1.23 При каком наклоне боковых сторон равнобедренной трапеции площадь ее будет наибольшей, если боковые стороны равны b, а...
1. Решить следующие задачи 1.24 Из фигуры, ограниченной кривой y = 3√x и прямыми x = 4, y = 0, вырезать прямоугольник наибольшей площадью. 2...
1. Решить следующие задачи 1.27 Сосуд с вертикальными стенками высотой H, наполненный невязкой жидкостью, стоит на горизонтальной плоскости...
1. Решить следующие задачи 1.20 Пункт B находится на расстоянии 60 км от железной дороги. Расстояние по железной дороге от пункта А до ближайшей к...
1. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения. 1.6 y− y΄ = 0, y(0) = 0, y΄(0) = 2, y΄΄(0) = 4. 2. Решить систему...